Yapay Zekanın Matematikle İlişkisi

Şimdi bu yazımda adım adım makinelerin nasıl matematiği kullanaraktan sonuç,çıkarım da bulunduğunu hatta nasıl karar verdiğini açıklayacağım:

Matematik her alanda olduğu gibi yapay zeka alanınında da kendini ön plana çıkarır.
şimdi çok basit bir tabirle ele alırsak insanoğlu doğar,yaşar, yaşadığı hayatı boyunca öğrenir ve tecrübeler edinir. Bu elde edilenlerle çıkarımda bulunur .
Çıkarımlar doğrultusunda kararlar verir bizler bilgilerimizle, öğrendiklerimizle bunu yaparız bir canlıyken.
Canlı olmayan makinlerde aslında da böyledir ama bir farkla bizler matematiğin dilini burdada kullanıyoruz matematiksel mantık DENKTİR makinesel mantıktır (denktir diyorum). eşit değil;)

Şimdi sizler birer öğrencisiniz ,hocanız size 10 örneklik sorularla bir konuyu öğretiyor. Hep olur ya hoca derste anlatır gerçekte çözmeye gelince öyle bakarız işte bizlerde o 10 örneği öğrendiğimizi düşünüp aslında o soruya benzer olmayan çözümü farklı olan sorularda hep takılı kalırız ve çok fazla hatalar yaparız bu yaptığımız hataların çözümlerini öğrenip o çözümlerle ilerleyidiğimiz de o konuya daha hakim oluruz ve o konuda gelen soruları doğru cevap verme oranımız da o kadar artar yani bu eylememiz hocanın denetimi dışındadır biz burada ne yaparız denetimsiz öğrenme, okulda ise 10 soruluk öğrendiğimiz konu ise denetimli öğrenme olmaz mı? evet.

Misal 100 soruluk bir sınavda bu konuya (bol bol örnek çözen) hakim olan öğrencimiz 80 doğrusu var ise 80/100 yani %80 oranında bir soruyu doğru cevap verme olasılığına sahiptir.
biz hocanın verdiği örneklerden dışarıya çıkamaz isek o 10 soru üzerinde döner dururuz üstüne bir şey ekleyemeyiz yani o konudan gelebilecek sorudan doğru cevap verme olasılığımız azalır.

Gelelim bu makinede nasıl dönüyor?

denetimli öğrenme;
-bir makineye birşeyler öğretmek istiyorum aynı öğretmen-öğrenci ilişkisi var burada hiçbir farkı yok ben örneği verdikçe öğrenir ama ben verdikçe! yani benim verdiklerimin üstüne
katmaz bu yüzden de oluşabilicek sınavda ya da testte yanlışları sayısı verilen verilere ne kadar çok yakın ise o makinenin doğru cevap vermesi yüzdesel de olsa olasılık olarak düşer e burada
olasılık girdi aslında üstte verdiğim örnekte de olasılık vardı nasıl?
--> (o<olasılık<1) olduğu için doğru karar verme yani bir şeyi sonucu doğru sonuçlandırma 1'e ne kadar yakınsaksa doğruluğa o kadar yakınsak (limit kavramı açıklayacağım)
--> o için ise tam tersidir o'a daha yakın çıkan oran sonucu bize gerçeğe ya da kararlılığa (yanlış a o kadar yakınsaktır)
işte mantığında burada payı vardır.
--doğru aksiyomlar denktir 1'e
--yanlış aksiyomlar denktir 0'a.

denetimsiz/derin öğrenme;
aynı örnek ama benim verdiğim sınırlı sayıda ki örneğin üzerine araştırarak katarak yanlışlardan pay çıkarıp kendi kendi öğrenmesidir burada olay çok zahmetlidir.
yani verdiğim örneklerden çok örnekler bulup o örnekler üzerinde kendisini geliştirmesidir. doğruluk sayısı/n(veri sayısı/örnek sayısı) burada pay ve payda arasında ki benzerlik arttıkça
doğruluk oranı yani 0.99998 bu yüzde,bire yakınsaktır değil mi işte o oranda yakınsar .Tabi verinin sonsuzluğu da işin içine girer ise bura da limit devreye girer.

Tabi sadece bu çocuk matematik değil de diğer dersler ve bu derslerin farklı konular işin içine girince ortalık baya bir karışıyor;
yukarı da ki çocuğumuz matematikten cebir dersinden aldığı örnekleri;
diferansiyel dersinin konuları ve o konularının örnekleri
analiz dersinin konuları ve o konuların örnekleri
topoloji dersinin konuları ve o konuların örnekleri
.
.
ooooo gittikçe ne oluyor verilerimiz artıyor... ama sınıflandırmamız gerek nasıl mı tabi ki sınıflara ayırarak her sınıf bir diziyi oluşturur (verilerden oluşan bir dizi) yani daha iyi anlamanız için
elimde diferansiyel dersinden 10 tane girilmiş öğretilmiş verim var ve benim örnek sayım 10000 peki ben bunu doğru karar verdirmem için veri atacam durmadan ya da yanlışlardan kendisini
düzelte düzelte onara onara öğrensin dicem bu derin öğrenmedir.
diferansiyel dersinin a konusu b konusu..... böyle gidilsin her konunun verilerinin toplamları serileri oluşturur ve aracılığıyla bunulur (sum)
aynı şekilde topoloji dersinin x,y... konularının örnek verilerinin toplamları... aynı şekilde
bu konulardan elde edilen veri olasılık yani doğru karar verme olasılığı buluruz. Her bir dersin o konuya alakalı doğru verme olasılığı yani kararlılığını buluruz.
ve bu dersler birbirleyiyle alakalı ilişkiliyse burada korelans ve koveryansı işin içine katarız.(ayrıntıya girmicem)(normal olasılık dağılımı)
bu veriler aynı zamanda birbirleriyle de ilişkili;
örnek;
bu öğrenci matematik bölümünün bu derslerini alıyor ve aynı zamanda da bu dersler birbirleriyle de bağlantılıdır.
bu öğrencinin her derste yetkinliği artarsa ne olur her konudan bilgisi olur ve bu sayede bu bölümün herhangi rastgele seçilen bir soruyu doğru cevap verebilme olasılığı artar.

işte makinelerde bu veri topluluğunun seriler bağlamıyla yani sum kullanaraktan verdiği çıkarımları olasılık aracılığıyla bazı belli başlıklı olaylara
karar vermesi bunun sebebidir. veri topluluğu veri bilimi olasılık istatislik olduğu gibi cebirsel ifadeler de yer alır

amaç bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir model kurmaktır.
şimdi çıkarttığımız bu verileri grafik üzerinde göstermek isteriz bu cebirsel ifadeleri kullanarak dan boyutlandırma kazandırırız.
bir diğer kararlılık ifademiz detarminat aracılığyla bu grafikleri yorumlamamızda yardımcı olur matematik sen nelere kadirsin .)

boyut ve baz alınarak doğrusal bir grafiği çıkartırız bu baz ve boyutlarla yeni vektörler aracılığıyla oluşan verinin yönünü, kararlılığını, kararlılık yönünü buluruz linner yapıda olanlar
doğrusal bir grafik çizer bizlere ya non-linner ise diferansiyel denklem sistemleri devreye girer.
Lineer diferansiyel denklem, bağımlı değişkeninin tüm türevlerinin 1. dereceden olduğu diferansiyel denklemdir.

amaç bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir model kurmaktır.

Diğer bir deyişle

a0(t)y(n)+a1(t)y(n−1)+a2(t)y(n−2)+⋯+an(t)y=g(t)

şeklinde yazılabilen tüm diferansiyel denklemler lineerdir.

tabi non-linnerde ise linner yani doğrusal olmayan denklemler girer tabi ki çıkan grafiklerde doğrusal olmayacaktır peki biz bu grafikleri nasıl çiziyoruz ?

projektif geometri,analitik geometri ya da adi diferansiyel denklemler aracılığıyla verilerimizi görselleştirebiliyoruz. (Bu yazı bana aittir.)