İlgilenenler İçin Basit Düzeyde Mikroiktisat 1

MİKRO İKTİSAT 1

Mikroiktisat, temeli 1870'lerde Neo-klasik Okul tarafından atılan, ekonomideki karar birimlerinin (üretici ve tüketiciler) iktisadi davranışlarını matematiksel bir çerçevede kuramlaştıran bir iktisat branşıdır. Bu bölümde öncelikle ekonomideki karar birimlerinin bireysel davranışlarını ayrı ayrı inceleyip, sonrasında denge (equilibrium) koşulunun üzerinde duracağız.

Tüketici davranışları

Ekonomideki tüketicilerin tek amacı ellerindeki bütçe kısıtı altında, tükettikleri mal ve hizmetlerden elde edecekleri fayda düzeyini en üst seviyeye çıkarmaktır. Tüketicilerin faydasını ifade eden matematiksel gösterim belli bir formdaki bir fonksiyon olarak gösterilir.

U (a, b, c, d,......)

Burada a, b, c, d..... şeklinde ifade edilen harfler tüketilen malların kısaltılmış gösterimleridir. A mali, B mali gibi. U ise tüketicinin faydasını temsil etmektedir (Utility).

Farksızlık eğrileri

Tüketicilerin malların tüketiminden elde ettikleri faydayı geometrik bir biçimde ifade eden eğrilerdir.

ÖRNEK: x ve y malları verilsin. Buna göre farksızlık eğrisi şu şekilde olacaktır (burada tipik bir farksızlık eğrisi kullanılmıştır, fakat bu eğriler farklı fonksiyonel formlarda olabilir);

Tüketicilerin toplam faydalarını en üst seviyeye çıkarabilmesi için, tükettikleri mallara ödedikleri fiyat için, bu malların tüketiminden elde ettikleri ek (marjinal olarak da adlandırılır) faydaların birbirine eşit olması gerekir. Biraz karışık gibi görünse de aslında oldukça basittir. Bu söylediğimiz matematiksel olarak ifade edersek;

Herhangi bir x malının marjinal faydasını "MUx" şeklinde gösterebiliriz.

Benzer şekilde bir y malının marjinal faydasını "MUy" şeklinde gösterebiliriz.

MÜ: margınal utility (marjinal fayda)

Bu malların fiyatlarını da "P" ile gösterirsek (P: price),

O halde toplam faydamızı maksimum seviyeye çıkaracak denge koşulu şöyle olmalıdır;

MUX/Px = MUy/Py

Yukarıda söylediğimiz gibi, x malının tüketiminden elde edilen marjinal faydanın x malının fiyatına bölümü ile, y malının tüketiminden elde edilen marjinal faydanın y malının fiyatına bölümü birbirine eşitse, tüketici dengededir.

Marjinal dönüşüm oranı

Marjinal dönüşüm oranı tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak koşuluyla, mallardan birinin tüketiminden belli bir miktar vazgeçtiğinde, diğer malın tüketimini ne kadar artırması gerektiğini gösteren matematiksel bir orandır ve genellikle MRS (marjinal rate of substitution) kısaltmasıyla gösterilir. MRS, matematiksel olarak x malının tüketiminden elde edilen marjinal faydanın, y malının tüketiminden elde edilen marjinal faydaya bölümüyle ifade edilir. Aynı fayda düzeyinde kalabilmek için y malının tüketiminden belli bir miktar vazgeçerek, x mali tüketimini artırabildiğimiz için, MRS'ın negatif eğimli olması beklenir. MRS aynı zamanda yukarıda ifade edilen farksızlık eğrisinin de eğimidir. Bu söylediğimizi matematiksel olarak ifade edelim;

-MRSx, y = -MUx/MUy

Bütçe ve bütçe doğrusu

Tüketicilerin elde ettikleri gelir bütçe olarak adlandırılır ve yukarıda bahsettiğimiz fayda maksimizasyonunu bu bütçe kısıtı altında gerçekleştirmek zorundadır.

Bütçe doğrusu

Bütçe doğrusu, tüketicinin tükettiği mallara ödediği fiyat ile o maldan tükettiği miktarın çarpımının tüketicinin gelirine eşit olması gerektiğini gösteren geometrik bir doğrudur. Bütçe doğrusunu şu şekilde ifade edebiliriz;

Px*X + Py*Y = M

Px: x malının fiyatı, Py: y malının fiyatı, X: tüketilen x mali miktarı', Y: tüketilen y mali miktarı

M: tüketicinin geliri

Bütçe doğrusunun eğimi ise x ve y mallarının fiyatlarının birbirine oranıdır.

-Px/Py

Tüketici dengesi

Yukarıda tanıttığımız farksızlık eğrisi ile bütçe doğrusunun eğimlerinin birbirine eşit olduğu geometrik nokta, tüketicinin faydasını maksimize ettiği noktadır. Bunu bir grafik ile gösterelim.

NOT: Tüketici problemlerinde, tüketicinin gelirinin tamamını kullandığı, yani hiç tasarruf yapmadığı varsayılır.

Şimdi bir örnek tüketici problemi ile konunun daha iyi anlaşılmasına çalışalım.

Problem : Bir tüketicinin x ve y malları için fayda fonksiyonu aşağıdaki gibidir;

U (x, y) = 3x^1/2 * y^1/2

Px = 4 (X malının fiyatı)

Py = 3 (Y malının fiyatı)

M = 60 (Tüketicinin geliri)

Bu tüketicinin faydasını maksimize eden x ve y malları bileşimini bulunuz.

Çözüm : Burada öncelikle tüketici problemini matematiksel bir şekilde ifade edelim.

Max x, y U (x, y) = x^1/2 * y^1/2

Sübject to (bağlı olarak) M = Px*X + Py*Y

Burada anlatılmak istenen, tüketicinin verili fayda fonksiyonunu tabi olduğu bütçe kısıtı altında nasıl maksimize edeceğidir. Burada yapılması gereken öncelikle marjinal dönüşüm oranını bulmaktır. Daha sonra bütçe doğrusunun eğimi ile marjinal dönüşüm oranını birbirine eşitleyerek tüketicinin faydasını maksimize eden optimal x ve y mallarının miktarını bumaktır.

MRS x, y = -MUx/MUy è MUx’i bulmak için fayda fonksiyonunun x’e göre birinci dereceden türevini almalıyız.

MUx = ½*x^(-1/2)*y^(1/2)

Benzer şekilde Muy’yi bulmak için de fayda fonksiyonun y’ye göre birinci dereceden türevini alıyoruz.

MUy = ½*x^(1/2)*y^(-1/2)

Gerekli sadeleştirmeleri yaptıktan sonra MRS’i şu şekilde bulabiliriz;

MRS x, y = y/x

Şimdi bu oranı bütçe doğrusunun eğimi ile eşitleyerek y’nin x cinsinden değerini bulalım.

-y/x = -Px/Py

==> -y/x = -4/3

==> y = (4/3)*x

Şimdi bulduğumuz y’nin x cinsinden değerini bütçe doğrusunda yerine koyarak önce tüketicinin faydasını maksimize eden x, ardından da y malları miktarını bulalım.

Px*X + Py*Y = M

==> 4*X + 3*(4/3)X = 60

==> 8X = 60

==> X = 7.5

Şimdi de bulduğumuz bu x değerini y fonksiyonunda yerine koyalım ve y’yi bulalım.

Y = 4/3 * 7.5

==> Y = 10

Tüketicinin faydasını maksimize eden x ve y malları miktarını U (7.5, 10) olarak bulduk. Şimdi de bunu tüketicinin farksızlık eğrisi ve bütçe doğrusunu içeren bir grafik ile gösterelim.

Okuyan herkese teşekkür ederim.