Matematik trigonometri (basit bir soru) bakar mısınız?

Tabii ki hemen anlatayım.
Bu soru trigonometrik denklemler konusuna ait, ezberlemeniz gereken birkaç kural var, mantığını da anlatabilirim ama buradan biraz zor olur. Bu yüzden direkt kuralını söyleyeceğim.
Sorununuz üzerinden gidelim
sinx=√3/2 bu durumda aklımıza gelecek en küçük açı 60° bunu radyan cinsinden π/3 şeklinde yazarız.
Sinüs için kökler x+2kπ ve (π-x)+2kπ' dir
x yerine π/3 yazdığımızda bütün köklerini buluruz, burada k yerine de her sayı yazılabilir bu yüzden sonsuz sayıda kök vardır ancak soruda büyük ihtimalle 0-2π aralığını soruyordur diye düşünüyorum.
(π/3)+2.(0). π = π/3
(π-π/3)+ 2(0) π = 2π/3
Yani 0-2π arasında 2 adet kökü var daha iyi anlamanız için aralığı genişletip k=1 için bakalım:
(π/3)+2.(1). π= 7π/3
(π-π/3)+2.(1). π = 8π/3
Buradan da 2π ile 4π aralığındaki değerlerini bulduk.
Cos için kök formülleri x+2kπ ve -x+2kπ
Tan ve cot için kök formülleri ise x+kπ şeklindedir.
Uzun lafın kısası size verilen sayı için en küçük açıyı bulursunuz bunu radyan cinsinden yazarsanız sonra da kök formülünde yerine koyarsınız. Soruda bir aralık verir o aralığa göre uygun kökleri seçersiniz.

Denklemde k yerine istediğimiz sayıyı koyabiliriz bu yüzden sonsuz değer çıkar. 0-2π arası diyorsa sadece çıkan değerlerden 0° ile 360° arasındaki kökleri soruyordur. 2π-4π arası diyorsa 360° ile 720° arasındaki kökleri soruyordur.

Yani sizin sorunuzda π/3, 2π/3, 7π/3, 8π/3, 13π/3, 14π/3... şeklinde sonsuz eleman var.
Soruda 0-2π arası diyorsa π/3 ile 2π/3 vardır sadece çünkü diğerleri 2π'den büyük
0-(π/2) aralığında derse sadece π/3'ü alırız çünkü diğerleri π/2 den büyük olduğu için aralığın dışında.
Ya da (π/2)-(3π/2) aralığını verir o zaman da sadece 2π/3 değerini alırız çünkü diğerleri aralığın dışında kalıyor.

Siz soruya göre k yerine kaç yazmanız gerektiğini düşünmelisiniz. Aralığın dışına çıkmayan değerleri kendiniz seçersiniz buna bir kural koyamam, soruya göre değişiyor.

Evet doğru yapmışsınız 😊

Rica ederim 😊