Çok güzel bir mantık sorusu, bakalım bilebilecek misiniz?

Öncelikce cevap ikiside değil. Sorunun cevabı şu. Adamın "adada en az bir mavi gözlü var" dediği güne 1. gün dersen 100. günün akşamında tüm mavi gözlüler adayı terkeder. Çünkü 99. günün akşamı geçtikten sonra mavi gözlü olduklarını anlarlar. Adada kalan kahverengiler sadece adayı terkeden 100 mavi gözlüyü görünce sadece kendi göz renklerinin mavi olmadığına emin olabilirler. Ama kahverengi mi başka bir renk mi bilemezler. O yüzden adada kalmaya devam ederler.

2 mavi gözlü olayında da senin mantığına göre yine adam bildikleri bir şeyi söylüyor. Ama ne oluyor? Mavi gözlü o günün akşamında diğerinin adayı terketmediğini görünce kendisinin de mavi olduğunu anlıyor. Aynı şekilde diğeride onun terketmediğini görünce anlıyor. Yani 2. günün akşamında ikisininde terketmesi gerek. Çünkü 1. günün akşamı geçtikten sonra mavi olduklarını anladılar. 3 mavi gözlü olsaydı. 2. günün akşamı geçtikten sonra anlıycaklar, devam ediyor

3 mavi gözlü olsaydı, 2 günün akşamı geçtikten sonra anlayıp, 3 günün akşamı terkediceklerdi. Çünkü mavi gözlü olan kişi 2 mavi görüyor. Ve gördüğü 2 mavi adadaki tek 2 mavi kişiyse 2. günün akşamında adayı terketmeleri gerek.(bir önceki senaryo) eğer terketmezlerse bu kendisininde mavi olduğu anlamına geliyor. O yüzden 2. günün akşamı geçtikten sonra 3 mavi gözlü, mavi olduklarını anlar. ve 3. günün akşamında adayı terkeder.

4. mavi gözlü olsaydı bu sefel 3 . günün akşamı geçtikten sonra mavi olduklarını anlayıp 4. günün akşamında adayı terkediceklerdi. 25 tane mavi gözlü olsaydı, 25. günün akşamı terkedicekler. 78 mavi gözlü olsa, 78. günün akşamı terkedicekler. 100 mavi gözlü olduğuna göre 100. günün akşamaı terkederler. Bir nevi tümevarım yapıyorsun.

Göz rengini öğrendiğin günün gecesinde terkediyorsun. 1000 kişide sadece 1 mavi olduğunu düşün. Bu mavi hemen kendisinin mavi olduğunu anlar deme? Çünkü kimseye baktığında mavi görmüyor. Yani o gece adayı terkedicek deme?

Şimdi 2 mavi düşün. Sende o 2 maviden birisin. Diğerlerine baktığın zaman 1 mavi görüyorsun. Bu durumda 2 ihtimal var. Yani adada 1 mavi var o da gördüğün kişi. Ya da 2 mavi kişi var. Biri gördüğün biri de sensin. Eğer ilk ihtimal doğruysa o gördüğün mavinin o gece adayı terketmesi gerek. Çünkü o herkese baktığında kimseyi mavi görmüycek ve anlıycak mavi olduğunu. Bu ihtimal zaten bir önceki senaryo oluyor. Ama 2. ihtimal doğruysa o da tek mavi olarak seni görücek o gece adayı terketmiycek. O gece geçti. 2. gündesiniz. Ve sen onun terketmediğini gördün. Burdan ne anlam çıkıyor. Demekki 2. ihtimal doğruymuş. ikinizde mavisiniz. O da senin terketmediğini görünce kendisinin mavi olduğunu anladı. Devam ediyor.

Yani 1. günün akşamı geçtikten sonra ikinizde mavi olduğunu anladınız. Ve ikinci günün gecesi adayı terketmeniz gerekiyor.

Peki 3 mavi düşün. Bu sefel 3 maviden biriysen diğerlerine baktığın zaman iki mavi görüyorsun. Bu durumda yine iki ihtimal var. Ya adada iki mavi kişi var onlarda gördüğün kişi. Ya da 3 mavi var ikisi gördüğün kişi biride sensin. Eğer ilk ihtimal doğruysa 1. günün gecesi geçtikten sonra mavi olduklarını anlıycaklar 2. günün gecesinde terkedicekler. Bu da zaten bir önceki snaryonun 2. ihtimali oluyor. Ama eğer 2. ihtimal doğruysa onlar 2 mavi gördüğü için 2. günün gecesi adayı terketmiycekler. 2. günün gecesi geçti ve sen terketmediklerini gördün. O zaman ne sonuç çıkıyor. Sen de mavisin. Ve onlar diğer iki kişinin terketmediğini görünce anladılar. 3. günün akşamında üçünüzün terketmesi gerekiyor.
4 mavi olursa yine iki ihtimal var. Ya gördüğün 3 mavi adadateki tek 3 mavi. Ya da sen de mavisin adada 4 mavi var.

İyide senin dediğinde adada 2 mavi var. Mavi olan 1 mavi görürken, kahvrengi olanlar 2 mavi görüyor. Kahverengi olanların kendilerinin mavi old. düşünmeleri için gördükleri 2 mavinin 2. günün akşamında adayı terk etmemeleri gerekiyor. Ama mavi olanlar 1 mavi görüyor. Ve o gördükleri mavi 1. günün akşamında terk etmezlerse mavi olduklarını anlarlar. Ve 2. günün akşamında adayı terk ederler.

Soru doğru. Sen cevabı anlayamıyorsun diye soruya b. k atma.
en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_(logic)

Sen önceki soruna gelince. 999 siyah 1 mavi olsa, adam onu dese hiçbirşey olmaz.

Yahu sen şimdi o soruyu boşver. Şuna bak. Bu senaryoların hepsi zincir gibi birbirine bağlı. 1 mavi olunca sanırım o mavinin adayı terkediceğini kabul ediyorsun. 2 mavi varsa 2. günün akşamında terkediceklerini de kabul ediyorsun deme? Önce buna cevap ver sonra cevabını yazıcam.

puzzling.stackexchange.com/.../in-the-100-blue-eyes-problem-why-is-the-oracle-necessary

...

Peki sen şuna cevap ver. Sen bir kabilenin içindesin. Kendi göz rengini anlayan o gece terketmek zorunda. Adam diyorki en az 1 mavi var. Sen insanlara baktığında sadece 1 mavi görüyorsun. O gece adayı terk eder misin? Terk etmessin deme? Çünkü kendi göz rengini bilmiyorsun. Eğer o gördüğün 1 mavi, adayı o akşam terkederse 2. gün ne düşünürsün. Demekki o gördüğüm tek mavi adadaki tek maviymişki adayı terk etmiş. Çünkü o herkese baktığı zaman kimseyi mavi görmemiş ve anlamış mavi olduğunu deme?
Peki o mavi o akşam terketmeseydi 2. gün ne düşüncektin? Eğer o tek mavi olsaydı, gece terketmesi gerekiyordu çünkü herkese baktığında mavi görmüycek, kendisinin mavi olduğunu anlıycak ve terkedicek. Ama terketmedi. Burdan ne sonuç çıkıyor. Gördüğün o mavi adadaki tek mavi değilmiş. Sen onun dışında kimseyi mavi görmüyorsun bu ne anlama geliyor. Senin mavi olduğun anlamına geliyor. Yani sen 2. gün mavi olduğunu anlamış oldun. Anladın?

Benim şimdi derse girmem gerekiyor. Geldiğimde dediklerine cevap veriririm.

@Yalnızyürüyen Ben zaten sadece 1 mavi varsa o, o günün akşamında terkeder diyorum zaten. Çünkü herkese baktığında hiç mavi görmüycek anlıycak mavi olduğunu.

Ama bu sefel 2 mavi olduğunu düşün. O zaman o mavi kişi 1 mavi görücek demi diğerlerine baktığında. Eğer gördüğü tek mavi adadaki tek maviyse adayı o akşam terk etmek zorunda. Çünkü bu zaten ilk senaryo oluyor, seninde kabul ettiğin şey. Ama eğer gördüğün mavi adadaki tek mavi değilse, sende maviysen adayı terketmiycek. Çünkü o baktığı zaman 1 mavi görücek. Aynı seninde 1 mavi olarak onu görmen. Siz 2 mavi olarak 1. günün akşamı geçtikten sonra mavi olduğunu anlıycaksınız. Ve 2. günün akşamı birlikte terkediceksiniz.

3 mavi düşün. Bu sefel maviler 2 mavi görücek. Gördükleri 2 mavi adadaki tek 2 maviyse 2. günün akşamında adayı terketmeleri gerek çünkü bu bir önceki senaryo. Eğer terketmezlerse demeki sen de mavisin. 2. günün akşamı geçtikten sonra anladınız, 3. gün akşamı terketmeniz gerek. 4 mavi düşün. Bu sefel 3 mavi görüyorsun. Eğer gördüğün 3 mavi adadaki tek 3 maviyse 3. günün akşamında adayı terketmeleri gerek. Çünkü bu bir önceki senaryo. Eğer terketmezlerse sen de mavisin. 3. günün akşamı geçtikten sonra mavi old. anlıycasınız, 4. günün akşamı terkediceksiniz. 5 mavi düşün Bu sefel 4 mavi görücekleri. Eğer gördükleri 4 mavi adadaki 4 maviyse 4. günün akşamı adayı terketmeleri gerek, çünkü bu bir önceki senaryo. Yani bu sefel 5. gün akşamı adayı terkedicekler. Yani farkındaysan zincir gibi hepsi bir öncekine bağlı. Adada kaç mavi varsa o günde terkediyorsun. 1 mavi varsa 1. gün akşmaında, 2 mavi varsa 2. günün akşamında, 3 mavi varsa 3. günün akşamında.

100 mavi olduğunda göre bunlar 100. günün akşamında adayı terketmeleri gerek. Çünkü 99 mavi görücekler. Ve 99. günün akşamında o gördükleri mavilerin terketmelerini bekliycekler Terketmediklerini gördükten sonra, yani 99. günün akşamı geçtikten sonra mavi olduklarını anlıycaklar ve 100. günün akşamında adayı terkedicekler. Kahverengiler 100 mavi görüyorlar, onların kendilerinin mavi olduklarıandan şüphelenmeleri için 100. günün akşamında gördükleri mavilerin adayı terketmemeleri gerek. 100. günün akşamında adayı terkettiklerini gördülerinde kendilierinin mavi olmadıklarını anlıycaklar. Ve adada kalıcaklar. Çünkü adada sadece iki renk olduğunu bilmiyorlar. Eğer onu bilseydiler, o zaman onlarada kahverengi olduklarını anlardı. Ve peşinden onlar da giderdi. İşte bu kadar soru.

brnrsln belki sen de anlarsın diye buraya ya yazdım : )

Ayrıca bana o 999 siyah 1 mavi gözlü sorusunu iki kere sormuşun. Önce demişinki biriniz kahverengi değil diyor. Sonra 2. soruşunda demişinki 1'iniz siyah değil diyor. Ben ilk sorduğuna bakmışım ve o yüzden terketmez dedim. 2. soruşun sanırım sorunun doğrusu o zaman tabiki dediğin gibi olur. 999 siyah terkeder. Mavi adada kalır. Kendi gözünün sadece siyah olmadığını bilebilir. Ama mavi olduğunu bilemez.

Ben zaten sadece 1 mavi varsa o, o günün akşamında terkeder diyorum zaten. Çünkü herkese baktığında hiç mavi görmüycek anlıycak mavi olduğunu.

Ama bu sefel 2 mavi olduğunu düşün. O zaman o mavi kişi 1 mavi görücek demi diğerlerine baktığında. Eğer gördüğü tek mavi adadaki tek maviyse adayı o akşam terk etmek zorunda. Çünkü bu zaten ilk senaryo oluyor, seninde kabul ettiğin şey. Ama eğer gördüğün mavi adadaki tek mavi değilse, sende maviysen adayı terketmiycek. Çünkü o baktığı zaman 1 mavi görücek. Aynı seninde 1 mavi olarak onu görmen. Siz 2 mavi olarak 1. günün akşamı geçtikten sonra mavi olduğunu anlıycaksınız. Ve 2. günün akşamı birlikte terkediceksiniz.

3 mavi düşün. Bu sefel maviler 2 mavi görücek. Gördükleri 2 mavi adadaki tek 2 maviyse 2. günün akşamında adayı terketmeleri gerek çünkü bu bir önceki senaryo. Eğer terketmezlerse demeki sen de mavisin. 2. günün akşamı geçtikten sonra anladınız, 3. gün akşamı terketmeniz gerek. 4 mavi düşün. Bu sefel 3 mavi görüyorsun. Eğer gördüğün 3 mavi adadaki tek 3 maviyse 3. günün akşamında adayı terketmeleri gerek. Çünkü bu bir önceki senaryo. Eğer terketmezlerse sen de mavisin. 3. günün akşamı geçtikten sonra mavi old. anlıycasınız, 4. günün akşamı terkediceksiniz. 5 mavi düşün Bu sefel 4 mavi görücekleri. Eğer gördükleri 4 mavi adadaki 4 maviyse 4. günün akşamı adayı terketmeleri gerek, çünkü bu bir önceki senaryo. Yani bu sefel 5. gün akşamı adayı terkedicekler. Yani farkındaysan zincir gibi hepsi bir öncekine bağlı. Adada kaç mavi varsa o günde terkediyorsun. 1 mavi varsa 1. gün akşmaında, 2 mavi varsa 2. günün akşamında, 3 mavi varsa 3. günün akşamında.

100 mavi olduğunda göre bunlar 100. günün akşamında adayı terketmeleri gerek. Çünkü 99 mavi görücekler. Ve 99. günün akşamında o gördükleri mavilerin terketmelerini bekliycekler Terketmediklerini gördükten sonra, yani 99. günün akşamı geçtikten sonra mavi olduklarını anlıycaklar ve 100. günün akşamında adayı terkedicekler. Kahverengiler 100 mavi görüyorlar, onların kendilerinin mavi olduklarıandan şüphelenmeleri için 100. günün akşamında gördükleri mavilerin adayı terketmemeleri gerek. 100. günün akşamında adayı terkettiklerini gördülerinde kendilierinin mavi olmadıklarını anlıycaklar. Ve adada kalıcaklar. Çünkü adada sadece iki renk olduğunu bilmiyorlar. Eğer onu bilseydiler, o zaman onlarada kahverengi olduklarını anlardı. Ve peşinden onlar da giderdi. İşte bu kadar soru.