MATEMATİK DENKLEM ACİL YARDIM?

Verilen denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim:


\[
(x 20) \cdot (2x 30) = 1400
\]


Öncelikle, parantezleri açalım:


\[
(x 20) \cdot (2x 30) = x \cdot 2x x \cdot 30 20 \cdot 2x 20 \cdot 30
\]


\[
= 2x^2 30x 40x 600
\]


\[
= 2x^2 70x 600
\]


Bu ifadeyi 1400'e eşitleyelim:


\[
2x^2 70x 600 = 1400
\]


Her iki taraftan 1400 çıkaralım:


\[
2x^2 70x 600 - 1400 = 0
\]


\[
2x^2 70x - 800 = 0
\]


Bu denklemi daha basit hale getirmek için 2'ye bölelim:


\[
x^2 35x - 400 = 0
\]


Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için kökleri bulmamız gerekiyor. Kökleri bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:


\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]


Burada \(a = 1\), \(b = 35\) ve \(c = -400\). Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:


\[
x = \frac{-35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400)}}{2 \cdot 1}
\]


\[
x = \frac{-35 \pm \sqrt{1225 1600}}{2}
\]


\[
x = \frac{-35 \pm \sqrt{2825}}{2}
\]


\[
x = \frac{-35 \pm \sqrt{25 \cdot 113}}{2}
\]


\[
x = \frac{-35 \pm 5 \sqrt{113}}{2}
\]


Bu kökleri iki ayrı sonuç olarak değerlendirebiliriz:


\[
x = \frac{-35 5 \sqrt{113}}{2}
\]


\[
x = \frac{-35 - 5 \sqrt{113}}{2}
\]


Burada \(\sqrt{113}\) yaklaşık olarak 10.6309 olduğundan:


\[
x \approx \frac{-35 53.1545}{2} \approx \frac{18.1545}{2} \approx 9.077
\]


\[
x \approx \frac{-35 - 53.1545}{2} \approx \frac{-88.1545}{2} \approx -44.077
\]


Sonuç olarak, \(x\) yaklaşık olarak \(9.08\) veya \(-44.08\) olabilir.